fysikdags

Den här bloggen är till för mig. Jag har tänkt att prestera bättre i skolan och har därför fattat beslutet att starta en blogg! "Vad...? Blogg...?" kanske du tänker. Tanken som ligger bakom beslutet att starta en fysikblogg är att "man lär sig av att förklara". Så jag kommer helt enkelt lägga upp inlägg som handlar om vad jag har lärt mig under dagen och förklara det för alla läsare (som i och för sig förmodligen hamnat på den här sidan av misstag). Detta gör jag alltså för min egen skull så att jag blir pressad att faktiskt försöka lära mig någonting varje dag. Om du (mot förmodan) fastnar för bloggen är det ett plus (för dig). Om du hittar något som är fel i bloggen eller har frågor är det bara att kommentera. Anledning till namnet "fysikdags" är framförallt för att "fysikbloggen" var upptaget. Samtidigt är jag väldigt nöjd med fysikdags eftersom det anspelar på "Disneydags" som ändå var en höjdpunkt på under 90-talets tv-tittande.

Partiell derivering

Partiell Derivering handlar om att derivera en funktion med med flera variabler. Taktiken är helt enkelt att derivera en funktion i taget.

Så om x->f(x,b) och y->f(a,y)

Går det att derivera Bara x eller y-delen i taget. Det viktiga är att komma ihåg att behandla y-delen som en konstant när du deriverar x, och vice versa.

I definitionen av en partiell derivata kan du se (a,b) som just vektorn (a,b), för att sedan ta det ett steg till, sätt att vektorn är en n-vektor: (a1,...,aj,....,an). När du sedan ska derivera a-n-vektorn på en speciell plats sätter du det som i den "vanliga" derivatans definition som h som en h*ENHETSVEKTOR e. Vektorn e är en 0-vektor på alla platser förutom på den platsen du vill derivera. Så ej = (0,...,1,...,0) och 1-an hamnar på plats j i det här fallet j. Alltså blir definitionen.

lim (h->0) f(a+h*ej)-f(a) / h

Vilket är samma sak som att derivera en vanlig envariabelfunktion (förutom att de värdena som inte deriveras ska ses som konstanter).

EXEMPEL

Ex om f(x,y) deriveras med avseende på x. (jag skriver det som f'x(x,y) här på bloggen. ( Lägger upp en bild på olika sätt att skriva det för hand längst ner i det här inlägget).

f(x,y) = x + yx + y

f'x(x,y) = 1 + y

Vilket är samma sak som att se det som att y är en konstant i funktionen f(x) då

f(x) = x+yx+y

f'(x) = 1+y

Samma sak om du vill derivera med avseende på y.

VARNING 1

Kom ihåg att y är en variabel även och kan trots att det är en konstant i förhållande till x, konstanten anta olika värden (och är alltså inte en konstant utan en funktion av y). Säg att du får fram att f'x(x,y) = 0 betyder det att derivatan av (minst) en variabel (som i det här fallet är x) blir noll. MEN om y ändras så ändras förstås "konstanten" så det som blir kvar kallar vi inte för konstant utan fi(y).

VARNING 2

En flerdimensionell funktion KAN vara deriverbar i en viss punkt utan att vara kontinuerlig i den punkten!!! Vilket för oss in på nästa kapitel som är differentierbarhet.